9 класс
Вероятность и статистика, 9 класс
Третий год вероятности и статистики: повторение событий и формул 8 класса, комбинаторика в задачах о вероятности, геометрическая вероятность на отрезке, дуге и в фигуре, серия до первого успеха и испытания Бернулли, случайная величина и её распределение, математическое ожидание и дисперсия, закон больших чисел — с подготовкой к ОГЭ.
Мини-игры в этом курсе
Программа курса
🃏 Вероятность и комбинаторика
Ты вспомнишь главное из 8 класса — операции над событиями, формулы сложения и умножения, условную вероятность и дерево опыта — и научишься считать вероятности при выборе без возвращения через перестановки и сочетания, в том числе в электронной таблице, решая задачи как на ОГЭ.
- 🎲 Повторяем 8 класс: события и их вероятности Вспоминаем на новых задачах язык событий, формулу сложения, независимость, условную вероятность и дерево опыта и даём имя приёму «сложить ветви» — формуле полной вероятности.
- 🖍️ Комбинаторика в задачах о вероятности Считаем вероятности при выборе нескольких предметов без возвращения через сочетания и через дерево, решаем задачи о жеребьёвке и командах и строим таблицу вероятностей в электронной таблице.
- 🃏 Практикум: вероятность и комбинаторика Собираем инструменты модуля в одну шпаргалку, решаем задачи как на ОГЭ — от случайного выбора до сочетаний — и проверяем формулы экспериментом с карточками.
🎯 Геометрическая вероятность
Ты научишься находить вероятность, когда исходов бесконечно много: для случайной точки на отрезке, на дуге окружности и в фигуре на плоскости — через отношение длин, углов и площадей, от времени ожидания автобуса до мишени и задачи о встрече.
- 📏 Случайная точка на отрезке и на дуге окружности Находим вероятность, когда исходов бесконечно много: для случайной точки на отрезке — через отношение длин, для точки на дуге окружности — через отношение углов, от ожидания автобуса до остановившихся часов и колеса фортуны.
- 🎯 Случайная точка в фигуре на плоскости Переносим геометрическую вероятность на плоскость: для случайной точки в фигуре вероятность равна отношению площадей — считаем мишени, круг в квадрате, условия на координаты и решаем задачу о встрече.
- ✏️ Практикум: геометрическая вероятность Повторяем геометрическую вероятность целиком: шпаргалка по отрезку, дуге и фигуре, пошаговый способ решения, разбор задач как на ОГЭ, опыт с карандашом и числом π и задачи на скорость.
🔁 Испытания Бернулли
Ты научишься описывать опыт как испытание с успехом и неудачей, считать вероятности в серии до первого успеха и в серии испытаний Бернулли, находить вероятность заданного числа успехов по формуле — и проверишь её собственным экспериментом.
- 🔁 Испытание, успех и неудача: серия до первого успеха Учимся видеть в опыте испытание с двумя исходами — успехом и неудачей, считать вероятность первого успеха на k-м шаге и хотя бы одного успеха за n попыток и решаем задачи о стрельбе до первого попадания — как на ОГЭ.
- 🏀 Испытания Бернулли: вероятность числа успехов Разбираемся, что такое испытания Бернулли, выводим формулу вероятности ровно k успехов из n при любом p и решаем задачи о штрафных бросках и тесте наугад — как на ОГЭ.
- 🧪 Практикум: испытания Бернулли Собираем в одну шпаргалку серию до первого успеха и испытания Бернулли, решаем задачи как на ОГЭ, проводим практическую работу с кубиком или электронной таблицей и выясняем, почему финалы играют до четырёх побед.
📊 Случайная величина и закон больших чисел
Ты научишься описывать случайную величину таблицей распределения и диаграммой, находить её математическое ожидание и дисперсию, решать, выгодна ли игра или страховка, понимать закон больших чисел и измерять вероятности частотами — и подведёшь итоги трёх лет вероятности и статистики.
- 📊 Случайная величина и её распределение Учимся видеть в случайном опыте число, описывать его таблицей распределения и диаграммой и находить по ним вероятности событий.
- ⚖️ Математическое ожидание и дисперсия Находим теоретическое среднее случайной величины и её разброс — и решаем, выгодна ли игра, лотерея или страховка.
- 📈 Закон больших чисел: частота и вероятность Разбираемся, почему при многих повторениях частота приближается к вероятности, как измерять вероятности по данным и на чём держатся страхование, опросы и метод Монте-Карло.
- 🏁 Практикум: случайные величины и итоги года Повторяем распределения, ожидание, дисперсию и закон больших чисел, ставим эксперимент года в электронной таблице и решаем итоговый блиц по курсу 7–9 классов.
Первые 5 уроков — бесплатно
Регистрация по почте не нужна: вход через мессенджер MAX занимает одно касание.