8 класс
Вероятность и статистика, 8 класс
Второй год вероятности и статистики: дисперсия и стандартное отклонение, диаграммы рассеивания, множества и диаграммы Эйлера, свойства деревьев, вероятность через равновозможные исходы, сложение и умножение вероятностей, условная вероятность и дерево опыта, перестановки, сочетания и треугольник Паскаля — с подготовкой к ВПР и ОГЭ.
Мини-игры в этом курсе
Программа курса
📉 Рассеивание данных
Ты научишься измерять разброс данных отклонениями от среднего, дисперсией и стандартным отклонением, сравнивать стабильность двух наборов при равных средних, строить и читать диаграммы рассеивания, отличать связь величин от причины — и вспомнишь всё главное из 7 класса.
- 📉 Отклонения от среднего, дисперсия и стандартное отклонение Учимся измерять разброс данных там, где среднее, медиана и размах молчат: считаем отклонения от среднего, дисперсию и стандартное отклонение σ и сравниваем, кто стабильнее.
- 🫧 Диаграммы рассеивания: две величины на одном рисунке Учимся изображать пары чисел точками, читать облако точек — положительная связь, отрицательная или её нет, — находить выбросы и не путать связь с причиной.
- 📋 Практикум: рассеивание данных Повторяем модуль и главное из 7 класса: шпаргалка по характеристикам, шаги к σ без ошибок, чтение диаграммы рассеивания, задания, как на ВПР и ОГЭ, блиц и собственное мини-исследование.
🧩 Множества и деревья
Ты научишься записывать множества и подмножества, находить объединение, пересечение, разность и дополнение, рисовать диаграммы Эйлера и решать по ним задачи «сколько человек…» с формулой включений и исключений, а ещё пользоваться свойствами деревьев и считать варианты по правилу умножения.
- 🧩 Множества, подмножества и операции над ними Учимся записывать множества и подмножества, находить объединение, пересечение, разность и дополнение, изображать их на диаграммах Эйлера и пользоваться свойствами операций.
- 🔵 Диаграммы Эйлера: задачи на подсчёт Учимся вписывать числа в области диаграммы Эйлера от центра наружу, решать задачи «сколько человек…» с двумя и тремя кругами по формуле включений и исключений и проверять ответ.
- 🌳 Деревья: свойства и правило умножения Разбираем три свойства дерева — единственный путь, висячие вершины и число рёбер, — учимся проверять граф на «древесность» и считать варианты по дереву: вдоль ветви умножаем, ветви складываем.
- 🧩 Практикум: множества и деревья Повторяем множества, операции над ними, диаграммы Эйлера с формулой включений и исключений, свойства дерева и правило умножения — и решаем задачи в формате ВПР и ОГЭ.
🎲 Вероятность случайных событий
Ты научишься перечислять элементарные события опыта, считать вероятность как долю благоприятствующих исходов, работать с противоположными, совместными и несовместными событиями, применять формулы сложения и умножения, находить условную вероятность, проверять независимость и решать задачи в несколько этапов по дереву случайного опыта — как на ОГЭ.
- 🎲 Элементарные события и равновозможные исходы Учимся перечислять элементарные события опыта, отличать равновозможные исходы от неравновозможных и считать вероятность как долю благоприятствующих исходов — на двух кубиках, трёх монетах и жребии, как в задачах ОГЭ.
- 🔗 Противоположные события, объединение, пересечение и формула сложения Переносим операции над множествами на события: находим противоположное событие, объединение и пересечение, отличаем несовместные события от противоположных и считаем вероятность «или» по формуле сложения — с задачами как в ОГЭ.
- 🌳 Условная вероятность, независимые события и дерево опыта Считаем вероятность события, когда часть исходов уже известна, различаем зависимые и независимые события, применяем правило умножения вероятностей и решаем задачи в несколько этапов по дереву случайного опыта — как в ОГЭ.
- 🏁 Практикум: вероятность случайных событий Собираем формулы модуля в одну шпаргалку, разбираем задачи ОГЭ и ВПР о кубиках, фонариках, стрелках и тостерах, проводим эксперимент с двумя кубиками и проверяем себя в блице.
🔢 Элементы комбинаторики
Ты научишься считать перестановки через факториал, выбирать между «порядок важен» и «порядок не важен», находить число сочетаний по формуле и по треугольнику Паскаля, применять комбинаторику к вероятности — и подведёшь итоги всего года.
- 🔀 Перестановки и факториал Даём имя произведению 5 · 4 · 3 · 2 · 1, учимся считать перестановки через факториал, решаем задачи «должны стоять рядом» и «выбираем не всех» и находим вероятность через перестановки — как на ОГЭ.
- 🔺 Число сочетаний и треугольник Паскаля Учимся выбирать несколько предметов, когда порядок не важен: считаем число сочетаний C(n, k) по формуле и по треугольнику Паскаля, находим его свойства и применяем сочетания к вероятности — как на ОГЭ.
- 🏁 Практикум: комбинаторика и итоги года Повторяем всю комбинаторику по шпаргалке, учимся выбирать формулу по двум вопросам, проводим эксперимент года с пятью монетами и проверяем себя на заданиях по всему курсу — как на ВПР и ОГЭ.
Первые 5 уроков — бесплатно
Регистрация по почте не нужна: вход через мессенджер MAX занимает одно касание.