11 класс
Вероятность и статистика, 11 класс
Выпускной год вероятности и статистики: математическое ожидание и дисперсия с доказательствами и приложениями — страхование, лотереи, метод индикаторов, дисперсия суммы и биномиального распределения, — закон больших чисел и неравенство Чебышёва, выборочный метод, непрерывные величины и нормальное распределение, проверка статистических гипотез и итоговая тренировка задач ЕГЭ по теории вероятностей базового и профильного уровня.
Мини-игры в этом курсе
Программа курса
⚖️ Математическое ожидание и дисперсия
Ты научишься считать математическое ожидание через элементарные события и методом индикаторов, докажешь формулы для ожидания суммы, биномиального и геометрического распределений, освоишь дисперсию бинарной величины, суммы независимых величин и биномиального распределения и применишь ожидание к страхованию, лотереям и выбору решений.
- 🎟️ Математическое ожидание и его применения Считаем ожидание через элементарные события, доказываем его свойства и применяем их к лотерее, страховке и выбору, сколько товара выпускать.
- 🧩 Математическое ожидание суммы и метод индикаторов Доказываем, что ожидание суммы равно сумме ожиданий для любых величин, раскладываем сложные величины в сумму индикаторов и выводим формулы EX = np и EX = 1/p.
- 📊 Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины Выводим рабочую формулу DX = E(X²) − (EX)², доказываем свойства дисперсии, находим дисперсию бинарной величины и учимся отличать ожидание от риска.
- ➕ Дисперсия суммы независимых величин и биномиального распределения Доказываем, что для независимых величин E(XY) = EX · EY и D(X + Y) = DX + DY, выводим дисперсию биномиального распределения npq и выясняем, почему среднее многих измерений точнее одного.
- 🏋️ Практикум: математическое ожидание и дисперсия Собираем формулы модуля в одну шпаргалку, разбираем задачи на ожидание и дисперсию, проверяем теорию в электронной таблице и решаем задачи в формате ЕГЭ.
🔍 Закон больших чисел и выборочный метод
Ты узнаешь, почему работает закон больших чисел, — через неравенства Маркова и Чебышёва, — научишься оценивать долю и среднее по выборке с погрешностью, замечать смещённые выборки и проверишь всё это на модели опросов в электронной таблице.
- 🪙 Закон больших чисел и неравенство Чебышёва Выводим закон больших чисел из неравенств Маркова и Чебышёва и считаем, сколько опытов нужно, чтобы частота надёжно приблизилась к вероятности.
- 🥄 Выборочный метод исследований Учимся судить о целом по части: как отбирать выборку без смещения, как оценивать долю, среднее и численность и какова погрешность такой оценки.
- 🔍 Практикум: закон больших чисел и выборки Повторяем неравенства Маркова и Чебышёва, теорему Бернулли и выборочный метод, моделируем 1000 опросов в электронной таблице и решаем задачи в формате ЕГЭ.
🔔 Непрерывные распределения и статистические выводы
Ты познакомишься с непрерывными случайными величинами и плотностью распределения, поймёшь, откуда берётся нормальное распределение и как пользоваться правилом 68–95–99,7, и научишься проверять статистические гипотезы — осторожно и без самообмана.
- ⏱️ Непрерывные случайные величины и плотность распределения Разбираемся, почему у непрерывной величины вероятность отдельного значения равна нулю, и считаем вероятности как площади под графиком плотности.
- 🔔 Нормальное распределение Выясняем, почему колоколообразная кривая Гаусса встречается повсюду, и учимся считать по ней вероятности с помощью стандартизации и правила 68–95–99,7.
- 🕵️ Статистические выводы: проверка гипотез Учимся проверять утверждения вроде «монета честная»: считаем, насколько необычен результат, сравниваем с уровнем значимости и делаем осторожный вывод без самообмана.
- 🧪 Практикум: нормальное распределение и статистические выводы Повторяем модуль: плотность и площади, равномерное и нормальное распределения, проверку гипотез — и решаем задачи ЕГЭ, эксперимент в электронной таблице и вывод по опросу.
🎯 Итоговая тренировка: задачи ЕГЭ
Ты освоишь приёмы трудных задач ЕГЭ профильного уровня — уравнение для игр по очереди, симметрию в турнирах, таблицу состояний по дням, условие на итог серии — и пройдёшь итоговый марафон задач ЕГЭ по теории вероятностей базового и профильного уровня с разбором требований к записи ответа.
- 🏀 Трудные задачи ЕГЭ: игры, турниры и цепочки состояний Осваиваем четыре приёма трудных задач ЕГЭ: уравнение для игры по очереди, симметрию в турнире на выбывание, таблицу состояний по дням и равновозможные расположения при известном итоге серии.
- 🏁 Практикум: итоговый марафон ЕГЭ Собираем курс 10–11 классов в две шпаргалки, повторяем правила записи ответа и проходим итоговый марафон задач ЕГЭ по теории вероятностей — от классического определения до игр и турниров.
Первые 5 уроков — бесплатно
Регистрация по почте не нужна: вход через мессенджер MAX занимает одно касание.