10 класс
Вероятность и статистика, 10 класс
Четвёртый год вероятности и статистики — на задачах ЕГЭ базового и профильного уровня: неравновозможные исходы, законы де Моргана и формула сложения для трёх событий, условная вероятность, формулы полной вероятности и Байеса, независимость нескольких событий и надёжность систем, бином Ньютона, серии независимых испытаний, операции над случайными величинами, геометрическое и биномиальное распределения.
Мини-игры в этом курсе
Программа курса
🎲 Случайные события и формула сложения
Ты повторишь язык теории вероятностей на классических задачах ЕГЭ, научишься считать вероятность при неравновозможных исходах, пользоваться законами де Моргана, формулой сложения для трёх событий и оценками вероятности, когда данных не хватает для точного ответа.
- 🎲 Повторяем 7–9 классы: вероятность случайного события Повторяем строгий язык теории вероятностей — опыт, элементарные события, множество Ω — и решаем классические задачи ЕГЭ, в том числе с неравновозможными исходами.
- ⭕ Операции над событиями: законы де Моргана и формула для трёх событий Строим противоположные события по законам де Моргана, считаем разность и «ровно одно из двух», выводим формулу сложения для трёх событий и оцениваем вероятность пересечения, когда данных не хватает.
- 🧩 Практикум: случайные события и формула сложения Собираем модуль в систему: шпаргалка «слова условия → формула», порядок решения, данные опроса и частоты, частые ошибки — и тренировка на задачах в формате ЕГЭ.
🌳 Условная вероятность и независимость
Ты научишься решать задачи ЕГЭ со словами «известно, что…», считать по формуле полной вероятности с несколькими гипотезами, переоценивать гипотезу по формуле Байеса, проверять независимость нескольких событий и рассчитывать надёжность систем из последовательных и дублирующих звеньев.
- 🔍 Условная вероятность в задачах «известно, что…» Учимся видеть в словах «известно, что…» новый опыт с урезанным множеством исходов и решаем задачи как на ЕГЭ про кубики, доли, выбор без возвращения и турнир.
- 🌳 Формула полной вероятности и формула Байеса Записываем формулу полной вероятности для любого числа гипотез, решаем обратную задачу с неизвестной долей и учимся переоценивать гипотезу по результату опыта по формуле Байеса.
- 🔗 Независимость нескольких событий и надёжность систем Понимаем независимость через условную вероятность, выводим независимость дополнений, знакомимся с независимостью в совокупности и считаем надёжность систем из последовательных и дублирующих звеньев.
- 🛠️ Практикум: условная вероятность и независимость Собираем модуль в одну шпаргалку, отрабатываем алгоритм решения, разбираем задачи как на ЕГЭ — от «известно, что…» до надёжности систем — и проверяем независимость на собственных данных.
🔺 Комбинаторика и серии испытаний
Ты освоишь перестановки с повторениями и формулу бинома Ньютона, научишься находить нужный коэффициент разложения, считать вероятности в сериях независимых испытаний — в том числе с неодинаковыми попытками, — находить самое вероятное число успехов и строить биномиальные вероятности в электронной таблице.
- 🔺 Перестановки с повторениями и бином Ньютона Считаем «слова» из повторяющихся букв, выводим формулу бинома Ньютона, находим нужный коэффициент разложения и решаем задачи ЕГЭ на выбор предметов через сочетания.
- 🏐 Серии независимых испытаний в задачах ЕГЭ Считаем вероятности конкретных цепочек и серий с неодинаковыми попытками, находим самое вероятное число успехов и строим биномиальные вероятности в электронной таблице.
- 🧮 Практикум: комбинаторика и серии испытаний Собираем в шпаргалку перестановки, сочетания, бином Ньютона и серии испытаний, решаем задачи как на ЕГЭ и проверяем формулу Бернулли экспериментом в электронной таблице.
📊 Случайные величины и распределения
Ты научишься выполнять операции над случайными величинами — сумму, произведение, наибольшее значение, функции от величины, — узнаешь геометрическое и биномиальное распределения и их свойства и подведёшь итоги года на задачах ЕГЭ по теории вероятностей.
- 🧮 Операции над случайными величинами Учимся получать из одной или двух случайных величин новые — сдвиг, модуль, сумму, произведение, наибольшее — и находить их распределения по совместной таблице.
- 📶 Геометрическое и биномиальное распределения Даём имена двум главным распределениям — номеру первого успеха и числу успехов, — разбираем их диаграммы и свойства и учимся видеть, когда биномиальная модель не годится.
- 🏁 Практикум: распределения и итоги года Собираем год в две шпаргалки — распределения и формулы, — ставим эксперимент с первой шестёркой в электронной таблице и проходим итоговый марафон задач как на ЕГЭ.
Первые 5 уроков — бесплатно
Регистрация по почте не нужна: вход через мессенджер MAX занимает одно касание.