8–14 лет
Олимпиадная математика и логика
Кувшины, весы, рыцари и лжецы, игры с выигрышной стратегией: задачи, которых нет в учебнике, и приёмы, которыми их решают на олимпиадах.
Мини-игры в этом курсе
Программа курса
🕵️ Логика сыщика
Ты научишься читать условие без спешки, распутывать задачи «кто есть кто» таблицей, проверять высказывания на правду и ложь и выводить на чистую воду лжецов.
- 🕵️ Читай как сыщик: задачи-ловушки Разберём задачи, где ошибаются не в счёте, а в чтении: лишние числа, слова-обманки, столбы и промежутки — и соберём шесть правил сыщика.
- 📋 Кто есть кто: логическая таблица Научимся распутывать задачи «кто есть кто» логической таблицей: плюсы, минусы, метод исключения и скрытые подсказки.
- 💡 Правда или ложь: «и», «или», «не» Разберёмся, что такое высказывание, как работают слова «не», «и», «или», и найдём клад перебором всех случаев.
- 🏝️ Остров рыцарей и лжецов Попадём на остров, где рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут, и научимся вычислять, кто есть кто, методом «предположим».
- 🔎 Практикум: дело ведёт сыщик Повторим весь модуль: ловушки в условии, логическую таблицу, «и», «или», «не», рыцарей и лжецов — и раскроем дело о разбитой вазе.
⚖️ Кувшины и весы
Ты научишься отмерять нужное количество воды кувшинами без делений и находить фальшивую монету за считаные взвешивания — не наугад, а по плану, который срабатывает всегда.
- 🫗 Переливайка: четыре литра из кувшинов 3 и 5 Отмеряем ровно 4 литра двумя кувшинами без делений: три разрешённых хода, первое открытие и таблица, которая не даёт запутаться.
- 🏺 Переливайка-2: короткий путь и невозможные цели Ищем самый короткий путь, решаем переливайку с конца и доказываем, что некоторые цели недостижимы, сколько ни переливай.
- 🪙 Весы без гирь: найди фальшивую монету Девять одинаковых на вид монет, одна легче, и всего два взвешивания. Учимся делить на три кучки и строить план на худший случай.
- ⚖️ Весы-2: неудобные кучки и хитрые гири Монет не три и не девять, фальшивая — тяжёлая, а весы те же. Учимся делить на неровные кучки, разбирать все исходы и знакомимся с гирями 1, 3, 9 и 27.
- 🏆 Практикум: мастер кувшинов и весов Собираем все приёмы модуля: таблица ходов, путь с конца, чётность, деление на три и худший случай — и сдаём экзамен на мастера.
🎲 Чёт-нечет, варианты и кролики
Ты научишься доказывать «так не бывает» с помощью чётности, считать варианты без пропусков и повторов и находить совпадения, которые обязаны случиться.
- 🥛 Чёт и нечет: сила чётности Учимся доказывать «так не бывает»: чётность объясняет, почему семь стаканов не перевернуть по два, а девять шестерёнок по кругу не провернуть.
- 🌳 Дерево вариантов и правило произведения Считаем наряды, коды и очереди так, чтобы ничего не потерять и не посчитать дважды: дерево вариантов, перебор по порядку и правило произведения.
- 🤝 Каждый с каждым: рукопожатия и графы Считаем рукопожатия, матчи и открытки, узнаём, когда делить на два, и знакомимся с графами — рисунками из точек и линий.
- 🐇 Принцип Дирихле: кролики и клетки Находим совпадения, которые обязаны случиться: носки в тёмной комнате, дни рождения в классе и самый невезучий случай как способ получить гарантию.
- 🏆 Практикум: считаем без ошибок Повторяем четыре приёма модуля — чётность, правило произведения, «каждый с каждым» и принцип Дирихле — и учимся узнавать нужный приём по вопросу задачи.
🔢 Секреты чисел
Ты научишься находить правило в ряду чисел, расшифровывать числовые ребусы, узнавать последнюю цифру огромного числа и видеть хитрость в задачах на движение и работу.
- 📿 Закономерности и циклы: что стоит на сотом месте Находим правило в ряду чисел, прыгаем сразу на сотое место и по остатку узнаём, что стоит на любом месте цикла.
- 🔠 Числовые ребусы: буквы вместо цифр Расшифровываем примеры, где цифры спрятаны за буквами: ключи «перенос», «чётность» и «разряд единиц» открывают букву за буквой.
- 🔟 Делимость и последняя цифра Узнаём по одному взгляду, на что делится число, находим последнюю цифру огромной степени и объясняем, какие литры не отмерить кувшинами 6 и 15.
- 🚴 Движение и работа: где спрятана хитрость Муха между велосипедистами, улитка на столбе и два кота над пачкой корма: учимся находить величину, которую посчитать легко, и не попадаться в ловушки.
- 🕵️ Практикум: числовой детектив Повторяем секреты чисел: ряды и циклы, ребусы, делимость, последнюю цифру и хитрые задачи на движение — и раскрываем дело о шифре сейфа.
🗺️ Клетки, маршруты, инварианты
Ты научишься считать площадь по клеткам и резать фигуры на равные части, узнавать, можно ли обойти все мосты по одному разу, и доказывать невозможное раскраской и инвариантом.
- 📐 Клетчатая геометрия: площадь и разрезания Считаем площадь любой фигуры на клетчатой бумаге без линейки и формул, перекраиваем фигуры и режем квадрат на равные части.
- 🌉 Одним росчерком: мосты Кёнигсберга Разбираем задачу о семи мостах, с которой началась теория графов, и учимся за минуту определять, рисуется ли фигура одним росчерком.
- 🏁 Раскраска: шахматная доска доказывает Учимся доказывать невозможное с помощью двух красок: доска без углов и доминошки, жуки на клетках, конь и пять тетрамино.
- 🔒 Инвариант: что не меняется, когда меняется всё Знакомимся с главным инструментом олимпиадника: находим величину, которую не меняет ни один ход, и с её помощью доказываем, что цель недостижима.
- 🛡️ Практикум: докажи, что нельзя Повторяем приёмы модуля — рамку, правило Эйлера, раскраску и инвариант — и тренируемся выбирать нужный и записывать доказательство.
🏆 Игры, оценки и твоя олимпиада
Ты научишься находить выигрышную стратегию в играх, решать задачи на «наибольшее» и «наименьшее» и записывать решение так, чтобы на олимпиаде его засчитали полностью.
- 🪞 Игры-шутки и симметрия: повторяй за мной Учимся находить выигрышную стратегию: считаем ходы в играх-шутках и побеждаем симметрией — отвечая на каждый ход соперника зеркальным ходом.
- 🏁 Выигрышные позиции: думай с конца Разбираем игру Баше: находим проигрышные позиции с конца, строим стратегию «дополняй до четырёх» и узнаём ту же идею в игре «до ста» и на шахматной доске.
- 🧩 Оценка + пример: две половинки решения Учимся решать задачи на «наибольшее» и «наименьшее»: пример показывает, что столько можно, оценка доказывает, что лучше нельзя, — и ответ готов, только когда они сошлись.
- ✍️ Как записать решение, чтобы его засчитали Разбираемся, за что на олимпиаде ставят баллы: скелет записи, обязательные части решения для каждого типа задач, слова-запреты и тактика тура.
- 🥇 Практикум: твоя первая олимпиада Повторяем игры, оценки и запись решений — и проходим мини-олимпиаду из пяти задач, где к каждому ответу есть образец записи.
Первые 5 уроков — бесплатно
Регистрация по почте не нужна: вход через мессенджер MAX занимает одно касание.