7 класс
Геометрия, 7 класс
Первый год настоящей геометрии: аксиомы и доказательства, признаки равенства треугольников, параллельные прямые, прямоугольный треугольник, окружность и построения циркулем и линейкой — с подготовкой к ВПР и первыми заданиями ОГЭ.
Мини-игры в этом курсе
Программа курса
📏 Отрезки, углы и первые теоремы
Ты посмотришь на точки, прямые, отрезки и углы глазами геометра: узнаешь, что такое аксиома, научишься вычислять отрезки и углы, найдёшь смежные и вертикальные углы, докажешь свои первые теоремы и разберёшься, как устроено доказательство.
- 📍 Точки, прямые и отрезки: как устроена геометрия Узнаем, почему вся геометрия вырастает из нескольких аксиом, научимся вычислять отрезки на прямой, не терять второй случай расположения точек и прикидывать размеры на глаз.
- ✂️ Углы: биссектриса, смежные и вертикальные Разберёмся, как биссектриса делит угол, докажем, почему смежные углы в сумме дают 180°, а вертикальные равны, и научимся по одному углу находить все четыре угла при пересечении прямых.
- 🧠 Теорема и доказательство: как рассуждают геометры Узнаем, чем теорема отличается от аксиомы и определения, научимся строить обратное утверждение, опровергать контрпримером, доказывать от противного и записывать доказательство по схеме «Дано — Доказать — Доказательство».
- 🏋️ Практикум: отрезки, углы и первые теоремы Соберём в шпаргалку всё об отрезках и углах, разберём задачу на углы по чертежу, фигуры из прямоугольников на клетчатой бумаге и решим задания в формате ВПР и ОГЭ.
🔺 Треугольники и признаки равенства
Ты узнаешь три признака равенства треугольников, научишься проводить медиану, биссектрису и высоту, докажешь, почему у равнобедренного треугольника равны углы при основании, и начнёшь сам записывать доказательства от «Дано» до вывода.
- 🔺 Равные треугольники и первый признак равенства Разберёмся, какие треугольники называют равными, как правильно записывать их равенство и как по трём элементам доказать равенство всех шести.
- 📐 Медиана, биссектриса и высота треугольника Три особых отрезка треугольника: как их провести, почему из вершины выходит ровно одна высота и где прячется высота тупоугольного треугольника.
- ⛺ Равнобедренный треугольник и его свойства Докажем, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, и узнаем, почему биссектриса, проведённая к основанию, работает сразу за троих.
- 🏗️ Второй и третий признаки равенства треугольников Докажем ещё два признака равенства треугольников и два признака равнобедренного треугольника, а заодно поймём, почему краны и мосты собирают из треугольников.
- 🕵️ Задачи на доказательство: как выбрать признак Научимся строить доказательство, как детектив: от того, что нужно доказать, к треугольникам и признакам, — и записывать его так, чтобы не придрался ни один проверяющий.
- 🏋️ Практикум: треугольники и признаки равенства Соберём в одну шпаргалку признаки равенства, медиану, биссектрису и высоту, свойства и признаки равнобедренного треугольника — и потренируемся на заданиях как на ВПР и ОГЭ.
🛤️ Параллельные прямые и сумма углов треугольника
Ты научишься по углам при секущей понимать, параллельны ли прямые, узнаешь, почему аксиома параллельных стала самой знаменитой аксиомой в истории, докажешь, что сумма углов треугольника равна 180°, и будешь находить любые углы на чертеже с параллельными прямыми.
- 📐 Секущая и признаки параллельности прямых Разберёмся, какие восемь углов образует секущая с двумя прямыми, и докажем три признака, по которым параллельность видна на маленьком кусочке чертежа — без продолжения прямых до бесконечности.
- 📜 Аксиома параллельных и свойства параллельных прямых Узнаем, почему единственность параллельной прямой пришлось принять без доказательства, выведем из этой аксиомы свойства углов при параллельных прямых и научимся по одному углу находить все восемь.
- 🔺 Сумма углов треугольника и внешний угол Докажем через параллельные прямые, что сумма углов любого треугольника равна 180°, разберём внешний угол и выведем формулу суммы углов выпуклого многоугольника.
- 🏗️ Практикум: параллельные прямые и углы треугольника Соберём весь модуль в шпаргалку, отработаем порядок решения задач на углы и потренируемся на заданиях в формате ВПР и ОГЭ — от чертежа с параллельными прямыми до крыши и моста.
📐 Неравенства и прямоугольный треугольник
Ты узнаешь, как связаны стороны и углы треугольника и когда треугольник вообще существует, изучишь прямоугольный треугольник — угол в 30°, медиану к гипотенузе, признаки равенства — и научишься находить расстояние от точки до прямой и между параллельными прямыми.
- ⚖️ Большая сторона, больший угол и неравенство треугольника Докажем, что против большей стороны треугольника лежит больший угол, выясним, почему перпендикуляр короче наклонной, и научимся за секунды проверять, можно ли сложить треугольник из трёх отрезков.
- 📐 Прямоугольный треугольник: угол в 30° и медиана к гипотенузе Докажем два главных свойства прямоугольного треугольника — про катет против угла 30° и про медиану к гипотенузе — и научимся находить его стороны без линейки.
- 🧩 Равенство прямоугольных треугольников и расстояния Разберём четыре признака равенства прямоугольных треугольников, докажем, что расстояние между параллельными прямыми везде одинаковое, и узнаем, как проверить параллельность одной рулеткой.
- 🛠️ Практикум: неравенства и прямоугольный треугольник Повторяем модуль: шпаргалка по сторонам и углам треугольника, неравенству треугольника и прямоугольному треугольнику, план решения, разбор задач и задания в формате ВПР и ОГЭ.
⭕ Окружность и геометрическое место точек
Ты узнаешь свойства хорд и диаметров, разберёшься, что такое геометрическое место точек, докажешь, что касательная перпендикулярна радиусу, и найдёшь центры окружностей, вписанной в треугольник и описанной около него.
- ⭕ Окружность и круг: хорды и диаметры Дадим окружности и кругу строгие определения, научимся решать задачи через треугольник из хорды и двух радиусов и докажем главные свойства хорд и диаметров.
- 📍 Геометрическое место точек: серединный перпендикуляр и биссектриса Узнаем, что такое геометрическое место точек, докажем в обе стороны свойства серединного перпендикуляра и биссектрисы угла и посмотрим на осевую симметрию глазами геометра.
- 🚲 Касательная и окружность, вписанная в угол Разберём, как прямая может располагаться относительно окружности, докажем, что касательная перпендикулярна радиусу, и узнаем, почему отрезки касательных из одной точки равны.
- 🔺 Вписанная и описанная окружности треугольника Докажем, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника и его биссектрисы пересекаются в одной точке, и найдём центры описанной и вписанной окружностей.
- 🧭 Практикум: окружность и геометрическое место точек Соберём в одну шпаргалку хорды, касательные, два главных геометрических места точек и центры окружностей треугольника и потренируемся на задачах в формате ВПР и ОГЭ.
🧭 Построения и итоги года
Ты научишься циркулем и линейкой без делений строить середину отрезка, биссектрису, перпендикуляр и треугольник по трём элементам, доказывать, что построение верно, и повторишь геометрию 7 класса в формате ВПР и ОГЭ.
- 🧭 Построения циркулем и линейкой: основные задачи Разберём правила построений только циркулем и линейкой без делений, научимся строить отрезок и угол, равные данным, биссектрису, середину отрезка и перпендикуляр — и доказывать, что каждое построение точное.
- 🔺 Построение треугольника по трём элементам Построим треугольник циркулем и линейкой по трём сторонам, по двум сторонам и углу между ними и по стороне и двум прилежащим углам, узнаем, когда решения нет, и пройдём все четыре этапа задачи на построение.
- 🏁 Практикум: построения и итоги 7 класса Соберём геометрию 7 класса в одну карту и шпаргалку, отделим признаки от свойств, вспомним частые ошибки года и проверим себя на заданиях в формате ВПР и ОГЭ — от угла по условию до доказательства и построения.
Первые 5 уроков — бесплатно
Регистрация по почте не нужна: вход через мессенджер MAX занимает одно касание.