7 класс
Алгебра, 7 класс
Целый год алгебры: степени и многочлены, формулы сокращённого умножения, линейные уравнения и системы, функции и графики — с подготовкой к ВПР и первыми заданиями в формате ОГЭ.
Мини-игры в этом курсе
Программа курса
🧮 Числа и выражения
Ты быстро вспомнишь действия с рациональными числами, научишься находить значения выражений с переменными и понимать, при каких значениях выражение имеет смысл, упрощать выражения по правилам раскрытия скобок, доказывать тождества и с помощью букв доказывать свойства чисел.
- 🔢 Рациональные числа: разминка перед алгеброй Вспомним рациональные числа и научимся выбирать удобную запись дроби, сравнивать числа в разной записи, находить знак длинного выражения и решать задачи на части и дроби.
- 🔤 Переменные и формулы: где выражение имеет смысл Разберёмся, что такое переменная, научимся подставлять отрицательные числа без потери знака, находить значения, при которых выражение не имеет смысла, и считать по формулам из жизни.
- ⚖️ Тождества: раскрываем скобки и приводим подобные Научимся по правилам раскрывать скобки и приводить подобные слагаемые, узнаем, что такое тождество, как его доказать и как опровергнуть одним примером.
- 🔍 Буквы доказывают: чётность и делимость Научимся с помощью букв доказывать свойства сразу всех чисел — чётность сумм, делимость сумм последовательных чисел и разностей двузначных, — подбирать числа по условиям делимости и опровергать ложные утверждения.
- 🎯 Практикум: числа и выражения Повторим весь модуль — дроби со знаками, подстановку, допустимые значения, раскрытие скобок, подобные слагаемые и доказательства с буквами — и потренируемся на заданиях в формате ВПР и ОГЭ.
⚖️ Линейные уравнения и задачи
Ты научишься решать уравнения переносом слагаемых, различать случаи «один корень», «нет корней» и «бесконечно много», выражать величину из формулы и решать с помощью уравнений задачи на движение, работу, проценты и смеси.
- ⚖️ Уравнение и равносильные преобразования Решаем уравнения, где x стоит в обеих частях: переносим слагаемые, делим на коэффициент, разбираемся, какие уравнения равносильны, и учимся проверять корень так, чтобы ошибка не проскочила.
- 📏 Линейное уравнение: один корень, ни одного или бесконечно много Разбираемся, почему у линейного уравнения бывает один корень, ни одного или бесконечно много, избавляемся от дробей в уравнении и выражаем нужную величину из формулы.
- 🚤 Задачи уравнением: движение, работа, возраст Переводим условие задачи на язык алгебры: обозначаем неизвестное буквой, заполняем таблицу, составляем уравнение и отвечаем именно на тот вопрос, который задан.
- 🧪 Проценты и смеси: задачи уравнением Решаем уравнением задачи на проценты, где начальное значение неизвестно, разбираемся с процентными пунктами и считаем, сколько воды долить в раствор.
- 🏁 Практикум: линейные уравнения и задачи Собираем весь модуль: шпаргалка, порядок решения уравнения, разбор задачи с полной записью решения и задания в формате ВПР и ОГЭ.
🚀 Степени и одночлены
Ты научишься умножать и делить степени, возводить в степень произведение и степень, записывать огромные числа в стандартном виде, приводить одночлены к стандартному виду и выполнять с ними действия.
- ⚡ Свойства степени: умножение и деление Разберёмся, почему при умножении степеней показатели складываются, а при делении вычитаются, откуда берётся a⁰ = 1 и почему для суммы степеней такого правила нет.
- 🌌 Степень произведения, степень степени и стандартный вид числа Узнаем, как возводить в степень произведение, степень и дробь, сравнивать числа вроде 2³⁰⁰ и 3²⁰⁰ и записывать огромные числа коротко — в стандартном виде.
- 🧱 Одночлены: стандартный вид и действия Разберёмся, что такое одночлен, как привести его к стандартному виду, найти коэффициент и степень, перемножить одночлены, возвести в степень и сложить подобные.
- 🎯 Практикум: степени и одночлены Повторяем свойства степени, стандартный вид числа и одночлена и решаем задания в формате ВПР и ОГЭ: значения выражений со степенями, дроби, одночлены и числа в стандартном виде.
🧩 Многочлены
Ты научишься приводить многочлены к стандартному виду, складывать, вычитать и умножать их, а ещё раскладывать многочлены на множители вынесением общего множителя и группировкой — и применять это в вычислениях и уравнениях.
- 🧱 Многочлены: стандартный вид, сложение и вычитание Узнаем, что такое многочлен, как привести его к стандартному виду и найти степень, научимся складывать и вычитать многочлены и проверять себя подстановкой единицы.
- ✖️ Умножение многочленов Научимся умножать одночлен на многочлен и многочлен на многочлен по правилу «каждый член на каждый», увидим это на картинке площади и применим к уравнениям и доказательствам.
- 🧲 Разложение на множители: общий множитель и группировка Научимся превращать многочлен в произведение: выносить общий множитель до конца, выносить за скобки целую скобку и раскладывать способом группировки — и применим это к счёту в уме и уравнениям.
- 🏋️ Практикум: многочлены Повторяем весь модуль: стандартный вид и степень, сложение, вычитание и умножение многочленов, общий множитель и группировку — и решаем задания в формате ВПР и ОГЭ.
✨ Формулы сокращённого умножения
Ты научишься возводить в квадрат сумму и разность, применять формулу разности квадратов в обе стороны, раскладывать многочлены на множители разными способами, быстро считать в уме и находить значения выражений после упрощения.
- 🔳 Квадрат суммы и квадрат разности Выводим формулы (a + b)² и (a − b)², видим их на картинке, считаем в уме квадраты чисел и учимся сворачивать трёхчлен обратно в квадрат.
- ✂️ Разность квадратов Разбираемся, почему (a − b)(a + b) = a² − b², считаем в уме 49 · 51, раскладываем разность квадратов на множители, решаем уравнения вида x² − 49 = 0 и выясняем, почему сумма квадратов так не раскладывается.
- 🧩 Разложение на множители: формулы и их комбинации Собираем все инструменты вместе: выносим общий множитель, применяем формулы и группировку, доводим разложение до конца, упрощаем перед подстановкой и решаем уравнения вида x³ − 4x = 0.
- 🎯 Практикум: формулы сокращённого умножения Повторяем три формулы в обе стороны и порядок разложения на множители, разбираем частые ошибки и решаем задания в формате ВПР и ОГЭ.
📈 Функции и графики
Ты научишься понимать, что такое функция, читать по графику её свойства и реальные зависимости, строить графики прямой пропорциональности, линейной функции и y = |x| и решать уравнения по графику.
- ⚙️ Функция: формула, таблица, график Разбираемся, что такое функция, аргумент и область определения, задаём функцию формулой, таблицей и графиком и проверяем, лежит ли точка на графике.
- 📉 Читаем графики: свойства функций и реальные зависимости Учимся записывать числовые промежутки скобками, находить по графику нули, знаки, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения и читать графики из жизни.
- 📐 Прямая пропорциональность y = kx Прямая пропорциональность становится функцией y = kx: строим её график по двум точкам, читаем по угловому коэффициенту наклон и четверти, находим k по точке и сравниваем скорости по графикам пути.
- 🚕 Линейная функция y = kx + b Знакомимся с линейной функцией y = kx + b: строим её график по двум точкам, выясняем, за что отвечают k и b, находим точки пересечения с осями и восстанавливаем формулу по графику.
- 📍 Модуль, график y = |x| и решение уравнений по графику Решаем уравнения вида |x − a| = r через расстояние на прямой, строим график y = |x| и читаем его свойства, а потом решаем уравнения по графику и проверяем ответ подстановкой.
- 🏁 Практикум: функции и графики Собираем модуль в одну шпаргалку — функция и её свойства, прямая пропорциональность, линейная функция, y = |x| и графическое решение уравнений — и решаем задания в формате ВПР и ОГЭ.
🔗 Системы линейных уравнений
Ты научишься находить решения линейного уравнения с двумя переменными и строить его график, решать системы графически, подстановкой и сложением и составлять системы по условию задачи.
- 📈 Линейное уравнение с двумя переменными и его график Уравнение ax + by = c: его решения — пары чисел, их бесконечно много, а все вместе они образуют прямую на координатной плоскости.
- 🎯 Системы уравнений: графический способ и подстановка Система — два уравнения, которые выполняются одновременно: её решение ищем как точку пересечения прямых или подстановкой, а ответ записываем парой чисел.
- ➕ Системы уравнений: способ сложения Складываем или вычитаем уравнения системы так, чтобы одна переменная исчезла, а если коэффициенты неудобные — сначала уравниваем их умножением.
- 🧾 Задачи с помощью систем уравнений Две неизвестные — две буквы, два разных условия — два уравнения: решаем задачи на покупки, движение по реке и цифры числа и проверяем ответ по самой задаче.
- 🏁 Практикум: системы уравнений Повторяем модуль: три способа решения систем, число решений без рисунка и задачи в формате ВПР и ОГЭ с полной записью решения.
🏁 Итоги года
Ты соберёшь весь год в одну картину: научишься выбирать удобную форму выражения, видеть одну задачу как уравнение, график и систему — и проверишь себя на заданиях в формате ВПР и ОГЭ.
- 🎭 Одно выражение — много форм Собираем все преобразования года в одну карту: учимся записывать выражение многочленом, произведением и квадратом плюс число и выбирать форму, которая отвечает на вопрос задачи.
- 📈 Уравнение, график, система: три взгляда на задачу Решаем одну задачу про тарифы тремя способами — уравнением, графиками и системой — и учимся по графику выбирать выгодный вариант.
- 🏁 Практикум: итоги 7 класса Собираем алгебру 7 класса в одну шпаргалку, разбираем частые ошибки года и решаем итоговые задания в формате ВПР и ОГЭ — от степеней до текстовой задачи с полной записью решения.
Первые 5 уроков — бесплатно
Регистрация по почте не нужна: вход через мессенджер MAX занимает одно касание.